درک و اعمال قانون بنفورد

ابزارهای زیادی وجود دارد که حسابرس IT باید در حسابرسی IT در مورد رویه های مختلف اعمال کند. تقریباً تمام ابزارهای حسابرسی به کمک رایانه (CAATS) 1 دستور قانون بنفورد را دارند. 2 در این مقاله تلاش خواهد شد تا قانون بنفورد چیست ، چه زمانی می تواند اعمال شود و چه محدودیتی را باید قبل از اعمال آن در حسابرسی فناوری اطلاعات در نظر گرفت.

قانون بنفورد چیست؟

قانون بنفورد ، به نام فیزیکدان فرانک بنفورد ، که در سال 1938 روی این تئوری کار می کرد ، 3 تئوری ریاضی ارقام پیشرو است. به طور خاص ، در مجموعه داده ها ، رقم پیشرو (های) پیشرو () به روشی خاص و غیر یکنواخت توزیع می شود. در حالی که ممکن است کسی فکر کند که شماره 1 به عنوان اولین رقم 11 درصد از زمان (یعنی یکی از نه عدد ممکن) ظاهر می شود ، در واقع حدود 30 درصد از زمان ظاهر می شود (شکل 1 را ببینید). از طرف دیگر نه ، اولین رقم کمتر از 5 درصد از زمان است. این تئوری رقم اول ، رقم دوم ، دو رقم اول ، آخرین رقم و سایر ترکیبات ارقام را پوشش می دهد زیرا این تئوری مبتنی بر لگاریتم احتمال بروز رقم ها است.

قانون بنفورد برای مجموعه داده هایی که به صورت نمایی رشد می کند صادق است (به عنوان مثال ، دو برابر می شود ، سپس دوباره در همان بازه زمانی دو برابر می شود) ، اما به نظر می رسد برای بسیاری از موارد که در آن الگوی رشد نمایی آشکار نیست (مثلاً رشد مداوم هر یکماه در تعداد معاملات حسابداری برای یک چرخه خاص). این بهترین کار برای مجموعه های داده ای است که به چندین سفارش از بزرگی (به عنوان مثال ، جمعیت شهرها یا شهرها ، توزیع درآمد) انجام می شود. در حالی که نشان داده شده است که در مجموعه های مختلفی از داده ها اعمال می شود ، همه مجموعه داده ها از این تئوری پیروی نمی کنند.

این تئوری در مورد مجموعه داده هایی که در آن رقم ها مستعد شروع با مجموعه محدودی از رقم ها هستند ، صادق نیست. به عنوان مثال ، قانون بنفورد در مورد مجموعه داده های ارتفاعات انسانی ، وزن انسان و نمرات ذهنی ذهنی (IQ) صادق نخواهد بود. مثال دیگر می تواند مطالبات بیمه ای کوچک باشد (به عنوان مثال ، بین 50 دلار تا 100 دلار آمریکا). این تئوری همچنین هنگامی که یک مجموعه داده فقط یک یا دو مرتبه از بزرگی را پوشش می دهد ، صادق نیست.

شرایط مناسب برای استفاده از قانون بنفورد چیست؟

تقریباً از ابتدا ، طرفداران قانون بنفورد نشان می دهند که این یک ابزار مفید برای تشخیص کلاهبرداری است.

مثال اخیر تحقیقات مارک نیگینی است که نشان داد قانون بنفورد می تواند به عنوان شاخص حسابداری و کلاهبرداری هزینه ها استفاده شود. 4 یکی از کلاهبرداران چک های بی شماری را برای خودش نوشت که زیر 100000 دلار آمریکا (یک آستانه سیاست و رویه) ، و باعث می شود رقم های 7 ، 8 و 9 درصد ناچیز از وقوع واقعی در تجزیه و تحلیل قانون بنفورد داشته باشند. تجزیه و تحلیل دیجیتال با استفاده از قانون بنفورد همچنین به عنوان مدرک کلاهبرداری رای دهندگان در انتخابات ایران در سال 2009 استفاده شد. در حقیقت ، قانون بنفورد از نظر قانونی به عنوان شواهد در ایالات متحده در پرونده های جنایی در سطح فدرال ، ایالتی و محلی قابل قبول است. این واقعیت به تنهایی سودمندی بالقوه استفاده از قانون بنفورد را اثبات می کند.

البته استفاده از قانون بنفورد نیاز به "متناسب با" هدف حسابرسی دارد. برخی از موارد استفاده نسبتاً آسان برای تناسب است. به عنوان مثال ، اگر هدف حسابرسی تشخیص کلاهبرداری در چرخه پرداخت ها باشد ، حسابرس IT می تواند از قانون بنفورد برای اندازه گیری وقوع واقعی ارقام پیشرو در پرداخت ها در مقایسه با احتمال رقم استفاده کند. برخی از نمونه های خوب شامل آستانه و برش است.

به عنوان مثال ، اگر سیاست بانکی این باشد که وام را به مبلغ 50،000 دلار یا بالاتر از 50،000 دلار به کمیته وام ارجاع دهد ، نگاه کردن به زیر آن آستانه تصویب به یک افسر وام امکان کشف کلاهبرداری در وام را می دهد. اگر کلاهبرداری وام انجام می شد ، یک آزمایش قانون بنفورد در جستجوی رقم پیشرو (به طور خاص ، 4) یا دو رقم پیشرو (به طور خاص ، 49) پتانسیل کشف کلاهبرداری را دارد. شکل 2 نشان می دهد که چه آزمایش حقوقی بنفورد از رقم پیشرو در نتیجه این سناریوی خاص نشان می دهد. خط احتمالات قانون بنفورد است و میله ها وقایع واقعی هستند. توجه داشته باشید که 4 از نظر بی وقفه بسیار زیاد است ، و 5 بسیار کم است ، و نشانگر دستکاری احتمالی از وقوع طبیعی وام ها با 5 (50،000 دلار وام) است که احتمالاً در زیر قطع شده تغییر می کند یا نشان می دهد که مظنون می تواند صدور کندمبلغ 49. 999. 99 دلار وام به طور ساختاری به بودجه اختلاس.

مثال دیگر ممکن است کاهش 2500 دلار برای خریدهایی باشد که در آن سفارش خرید برای هر خرید در یا بالاتر از این نقطه قیمت لازم است. بنابراین ، یک آزمایش قانون بنفورد از دو رقم پیشرو (به طور خاص ، 24) می تواند هرگونه ناهنجاری ، دستکاری یا کلاهبرداری مربوط به این قطع را نشان دهد. همچنین به عنوان یک آزمایش کنترل مفید است تا ببینیم کنترل های موجود برای سفارشات خرید به طور مؤثر کار می کنند یا خیر. توجه به این نکته حائز اهمیت است که از آنجا که مقدار قطع دارای دو رقم کلیدی است ، یک آزمایش دو رقمی به جای یک رقم پیشرو واحد مورد نیاز است.

اهداف دیگر به همان اندازه قابل اجرا هستند ، از جمله تجزیه و تحلیل:

• معاملات کارت اعتباری
• سفارشات خرید
• داده وام
• تعادل مشتری
• نوشته های مجله
• قیمت سهام
• حساب های قابل پرداخت حساب
• قیمت موجودی
• بازپرداخت مشتری

نمونه هایی از مجموعه داده ها که احتمالاً برای قانون بنفورد مناسب نیستند عبارتند از:

• مسافر هواپیمایی در هر هواپیما شمارش می کند
• شماره تلفن
• مجموعه داده ها با 500 یا کمتر معاملات
• داده های تولید شده توسط فرمول ها (به عنوان مثال ، یمم #### به عنوان شماره بیمه نامه)
• داده ها با حداکثر یا حداقل تعداد محدود شده اند (به عنوان مثال ، نرخ دستمزد ساعتی)

همانطور که قبلاً گفته شد ، حسابرس IT باید تعیین کند که آیا یک تست یک رقمی یا تست دو رقمی را اجرا می کند. آزمایش دو رقمی معمولاً نتایج گرانول بیشتری به همراه خواهد داشت ، اما همچنین احتمالاً سنبله های بیشتری را نسبت به یک آزمایش یک رقمی نشان می دهد. برای آزمایش های خاص ، دو رقم بسیار مهم است (مثال قبلی را در مورد برش سفارش خرید مشاهده کنید).

پس از اجرای آزمون ، حسابرس IT باید تعیین کند که چه نتایج شایسته توجه بیشتر است یا اینکه نتایج شواهد یا اطلاعات مربوط به هدف حسابرسی را ارائه می دهد. به طور کلی ، سنبله های بالای خط قانون بنفورد تعداد مورد علاقه است (در شکل 2 به 4 ، نه 5 ، مراجعه کنید). حسابرس فناوری اطلاعات می خواهد اطلاعات مستقل در مورد چرایی رقم (های) سنبله (ها) بدست آورد. نتایج که رقمی را نشان می دهد که پایین تر از وقوع احتمالی باشد ، به طور کلی نادیده گرفته می شود ، مگر اینکه هدف حسابرسی در آن جهت باشد.

محدودیت در استفاده از قانون بنفورد چیست؟

فرضیات مربوط به داده های مورد بررسی توسط قانون بنفورد عبارتند از: 5

• داده های عددی
• اعداد به طور تصادفی تولید شده: - محدود به حداکثر یا حداقل - اعداد اختصاصی نیست
• مجموعه های بزرگی از داده ها
• بزرگی سفارشات (به عنوان مثال ، اعداد از طریق 10 ، 100 ، 1000 ، 10،000 و غیره مهاجرت می کنند) (فرضیات دیگری وجود دارد که در اعمال قانون بنفورد در حسابرسی های فناوری اطلاعات مهم نیستند.)

نظریه ریاضی همیشه در تجزیه و تحلیل دیجیتال ، یعنی یک مطالعه لگاریتمی از وقوع رقم ها بر اساس موقعیت در یک عدد ، به کار گرفته شده است.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که یک فرض از قانون بنفورد این است که اعداد موجود در مجموعه داده های بزرگ به طور تصادفی تولید می شوند. به عنوان مثال ، دستمزدهای ساعتی حداقل و احتمالاً حداکثر (حتی اگر حداکثر واقع بینانه) داشته باشد ، به این معنی است که مجموعه داده ها به روشی کاملاً تصادفی تولید نمی شود ، بلکه از مجموعه ای از رقم های محدود یا دستکاری شده به عنوان رقم بالقوه پیشرو استفاده می کند. بشردر صورت وجود فرمول یا ساختار با نحوه تولید تعداد ، همین مسئله درست است. به عنوان مثال ، شماره تلفن های ایالات متحده با یک کد منطقه خاص و تعداد محدودی از مقدمات 3 رقمی به 4 رقم آخر اختصاص داده شده است (که تنها شماره های واقعاً به طور تصادفی در یک شماره تلفن هستند). بنابراین ، قبل از اعمال قانون بنفورد ، حسابرس IT باید اطمینان حاصل کند که اعداد به طور تصادفی بدون محدودیت واقعی یا مصنوعی از وقوع تولید می شوند.

همانطور که مشاهده می شود ، قانون بنفورد فقط باید در مجموعه داده های بزرگ اعمال شود. برای حسابرسان فناوری اطلاعات ، این داده هایی مانند پرونده هایی با صدها معاملات (به عنوان مثال ، فاکتورها به مشتریان ، پرداخت هزینه ها ، پرداخت های دریافت شده ، موارد موجودی) خواهد بود. استفاده از قانون بنفورد برای مجموعه داده های کوچک ، غیرقابل توصیف است ، زیرا در چنین مواردی قابل اعتماد نخواهد بود. بنابراین ، برخی از کارشناسان مجموعه داده های حداقل 100 سوابق را توصیه می کنند. این نویسنده توصیه می کند که مجموعه داده ها 1000 سوابق یا بیشتر باشد ، یا حسابرس IT توجیه می کند که چرا حجم کمتری از معاملات برای قانون بنفورد مناسب است ، یعنی نشان می دهد که اندازه کوچکتر هنوز هم محدودیت های دیگر را برآورده می کند و اندازه آن تأثیر نمی گذاردقابلیت اطمینان نتایج. سفارشات به ویژه معمولاً صدها معامله انجام می شود. استفاده از کمتر از 1000 همچنین می تواند منجر به افزایش علاقه زیادی شود ، بیش از حد مثبت کاذب.

حسابرس IT باید در استخراج نمونه و سپس استفاده از قانون بنفورد در نمونه مراقب باشد. این امر به ویژه در مورد نمونه های کارگردانی که در آن مقدار بخشی از عاملی است که امکان انتخاب معامله را فراهم می کند ، صادق است. این امر به این دلیل است که نمونه واقعاً یک نمونه تصادفی نیست. به عنوان مثال ، کشیدن نمونه ای از کلیه فاکتورها بیش از 5000 دلار منجر به یک مجموعه داده می شود که تصادفی نیست. برای اشخاص کوچک ، استفاده از داده های مجموعه برای کل ماه یا یک روز تصادفی از هر ماه ، نمونه بهتری برای اهداف قانون بنفورد است. 6

نتیجه

قانون بنفورد می تواند احتمالات فرکانس های بسیار محتمل یا بعید از اعداد را در یک مجموعه داده تشخیص دهد. این احتمال مبتنی بر لگاریتم های ریاضی وقوع رقم در اعداد به طور تصادفی در مجموعه داده های بزرگ است. کسانی که از این نظریه آگاه نیستند و اعداد را عمداً دستکاری می کنند (به عنوان مثال ، در یک کلاهبرداری) مستعد ابتلا به قانون بنفورد هستند. حسابرس IT همچنین می تواند قانون بنفورد را در آزمایشات کنترل و سایر آزمایشات مربوط به IT مجموعه داده ها اعمال کند. با این حال ، حسابرس IT باید به یاد داشته باشد تا اطمینان حاصل کند که محدودیت ها (فرضیات ریاضی تئوری) با مجموعه داده های مورد آزمایش سازگار است.

نهادهای پایان

1 برای مقاله ای در مورد استفاده از فرمول های اکسل و دستورات اجرای قانون بنفورد ، به: سیمکین ، مارک جی. ؛"استفاده از صفحات گسترده و قانون بنفورد برای آزمایش داده های حسابداری" ، مجله ISACA ، جلد 1 ، 2010. 2 گاهی اوقات این دستور به عنوان "تجزیه و تحلیل دیجیتال" گفته می شود. 3 در واقع ، Simon Newcomb اولین کسی بود که تئوری پیشرو در سال 1881 را ارائه داد. حسن ، باسم ؛"ارزیابی اصالت داده ها با قانون بنفورد" ، مجله کنترل سیستم اطلاعات ، 2002 ، جلد 6. 6 OP CIT ، SIMKIN

Tommie W. Singleton ، دکتری ، CISA ، CGEIT ، CITP ، CPA استادیار سیستم های اطلاعاتی (IS) در دانشگاه آلاباما در بیرمنگام (ایالات متحده) است ، مارشال محقق و مدیر برنامه حسابداری پزشکی قانونی استبشرقبل از اخذ دکترای خود در زمینه حسابداری از دانشگاه می سی سی پی (ایالات متحده) در سال 1995 ، سینگلتون رئیس جمهور یک فروشنده کوچک و ارزش افزوده حسابداری بود که از میکرو رایانه استفاده می کند. Singleton همچنین یک محقق محقق برای حسابرسی و حسابداری پزشکی قانونی در Carr Riggs Ingram ، یک شرکت بزرگ حسابداری عمومی منطقه ای در جنوب شرقی ایالات متحده است. در سال 1999 ، انجمن CPA های آلاباما به Singleton جایزه نوآورانه کاربر نوآورانه در سال 1998-1999 اعطا کرد. Singleton مدافع دانشگاهی ISACA در دانشگاه آلاباما در بیرمنگام است. مقالات وی در مورد کلاهبرداری ، IT/IT ، حسابرسی فناوری اطلاعات و حاکمیت فناوری اطلاعات در انتشارات متعددی از جمله مجله ISACA ظاهر شده است.