مقدمه ای بر مالی محاسباتی و اقتصاد سنجی مالی با R

گزارش ریسک پرتفوی، معیارهای ریسک دارایی و پرتفوی و همچنین بودجه ریسک را خلاصه می کند. جدول 14. 1 یک گزارش ریسک نمونه کارها را نشان می دهد. اطلاعات دارایی منفرد در ردیف هایی با اطلاعات پرتفوی در پایین قرار دارد. کل مبلغ دلاری سرمایه گذاری شده در پرتفوی (W_) است و مبالغ دلاری سرمایه گذاری شده در هر دارایی (d_=x_W_ است.) معیارهای ریسک خاص دارایی (مستقل) (mathrm_) و ریسک پرتفوی است. اندازه گیری (mathrm(mathbf)) است.

جدول 14. 1: گزارش ریسک پورتفولیو

مثال 3. 2 (گزارش ریسک نوسان پرتفوی)

ایجاد یک گزارش ریسک نوسان پرتفوی از یک سبد دارای وزن برابر از سهام مایکروسافت، نوردستروم و استارباکس را در نظر بگیرید. ثروت اولیه سرمایه گذاری شده در این سبد 100000 دلار است. بردار بازده مورد انتظار و ماتریس کوواریانس بر اساس آمار نمونه محاسبه شده در دوره پنج ساله ژانویه 1995 تا ژانویه 2000 است. اطلاعات بازده و نوسان مورد انتظار دارایی و پرتفوی عبارتند از:

 # اطلاعات دارایی دارایی. نام هاc("MSFT", "NORD", "SBUX") mu. vec =c(0. 0427, 0. 0015, 0. 0285) sigma. mat =ماتریس(c(0. 0100, 0. 0018, 0. 0011, 0. 0018, 0. 0109, 0. 0026, 0. 0011, 0. 0026, 0. 0199), nrow=3, ncol=3) sig. vec =sqrt(دیگ(sigma. mat)) نام ها(mu. vec) =نام ها(sig. vec) = asset. names دیم نام ها(سیگما. مت) =فهرست(asset. names, asset. names) # اطلاعات سبد دارای وزن یکسان W0 =100000 x = هرزه(1/3, 3) d = x*W0 نام ها(x) = asset. names mu. px =as. numeric(crossprod(x، mu. vec)) sig. px =as. numeric(sqrt(t(ایکس)%*%sigma. mat%*%x))

محاسبات بودجه بندی ریسک نوسانات عبارتند از:

 MCR. vol. x = (sigma. mat%*%x)/sig. px CR. vol. x = x*MCR. vol. x PCR. vol. x = CR. vol. x/sig. px

گزارش ریسک نوسانات با استفاده از موارد زیر محاسبه می شود:

 riskReportVol. px =cbind(d، x، sig. vec، MCR. vol. x، CR. vol. x، PCR. vol. x) PORT =c(W0,1, NA, NA, مجموع(CR. vol. x)،مجموع(PCR. vol. x)) riskReportVol. px =rbind(riskReportVol. px، PORT) نام های کلم(riskReportVol. px) =c("دلار", "وزن", "جلد", "MCR", "CR", "PCR") riskReportVol. px 

## DOLLAR VOL MCR CR PCR ## MSFT 33333 0. 333 0. 100 0. 0567 0. 0189 0. 249 ## NORD 33333 0. 333 0. 104 0. 0672 0. 0224 0. 295 ## SBUX 3333 0. 333 3333 0. 141 0. 1037 0. 0345

در نمونه کارها به همان اندازه وزن ، سهم ریسک در بین دارایی ها برابر نیست. به طور پیش بینی ، رتبه بندی مشارکتهای ریسک از رتبه بندی نوسانات دارایی فردی ( Sigma _ ، ) پیروی می کند که استارباکس بالاترین سهم را در نوسانات نمونه کارها ارائه می دهد. بنابراین اگر مدیر نمونه کارها می خواهد نوسانات نمونه کارها را کاهش دهد ، ابتدا باید تخصیص به Starbucks کاهش یابد.

برای تفسیر مشارکتهای حاشیه ای در معرض خطر ، فرض کنید مدیر نمونه کارها می خواهد نوسانات نمونه کارها را کاهش دهد و استراتژی تعادل را انتخاب کند: ( vardelta x _ =- vardelta x_ = 0. 1 ) (یعنی ، (x_ ) به (افزایش می یابد ((x_ ) به (افزایش می یابد (( vardelta x_ = 0. 1 )0. 433 ) و (x_ ) به (0. 233) کاهش می یابد. ) سپس ، از (14. 16) تغییر پیش بینی شده در انحراف استاندارد نمونه کارها:

 delta. vol. px = (mcr. vol. x ["MSFT",] -mcr. vol. x ["SBUX",])*0.1  delta. vol. px

## MSFT ## -0. 0047

از این رو ، نوسانات پیش بینی شده پس از تعادل مجدد این است:

 sig. px+delta. vol. px

## MSFT ## 0. 0712

تغییر دقیق نوسانات از تعادل مجدد این است:

 x1 = x+ c(0.1, 0, -0. 1) sig. px1 =as. numeric(sqrt(t(x1)%*%sigma. mat%*%x1)) sig. px1 

## [1] 0. 0729

تفاوت بین تغییر تقریبی در نوسانات نمونه کارها محاسبه شده از گزارش ریسک و تغییر واقعی این است:

 sig. px1-sig. px

## [1] -0. 00293

مثال 4. 5 (گزارش ریسک Risk Normal Portfolio)

با استفاده از داده های دارایی و نمونه کارها از مثال قبلی ، ایجاد یک گزارش VAR نمونه کارها معمولی را در نظر بگیرید ، جایی که VAR با احتمال 5 ٪ محاسبه می شود. محاسبات R عبارتند از:

 # نمونه کارها 5 ٪ normal var آلفا =0. 05  # محاسبات بودجه ریسک var. px =غضب(W0*(MU. PX+sig. px*در کرم(آلفا))) mcr. var. x =غضب(W0*(MU. VEC+mcr. vol. x*در کرم(آلفا))) cr. var. x = x*mcr. var. x pcr. var. x = cr. var. x/var. px # گزارش خطر var. veec =غضب(W0*(MU. VEC+sig. vec*در کرم(آلفا))) RiskReportvar. px =cbind(D ، x ، var. vec ، mcr. var. x ، cr. var. x ، pcr. var. x) PORT =c(W0,1, NA, NA, مجموع(cr. var. x) ،مجموع(pcr. var. x)) RiskReportvar. px =rbind(RiskReportvar. px ، بندر) نام های کلم(RiskReportvar. px) =c("دلار", "وزن", "var", "MCR", "CR", "PCR") RiskReportvar. px 

## دلار وزن var mcr cr pcr ## msft 33333 0. 333 12179 5053 1684 0. 168 ## nord 33333 0. 333 17023 10907 3636 0. 362 ## sbux 33333 0. 333 20354 14206 4735 4735 0. 4735 0. 4735 0. 471 ##

اطلاعات کیفی موجود در گزارش VAR عادی نمونه کارها در اصل همان است که در گزارش نوسانات نمونه کارها است. از آنجا که محاسبه VAR شامل بازده مورد انتظار دارایی است ، ( mu ) ، نتایج دقیقاً یکسان نیستند. اگر ما ( mu = mathbf ) را در محاسبات VAR تنظیم کنیم ، این دو گزارش اطلاعات خطر مشابهی را ارائه می دهند اما در مقیاس های مختلف (نوسانات در عوض و VAR به دلار است).

برای تفسیر مشارکتهای حاشیه ای در ریسک ، فرض کنید که مدیر نمونه کارها می خواهد VAR نمونه کارها را کاهش دهد و استراتژی تعادل را انتخاب کند: ( Vardelta x _ =- vardelta x_ = 0. 1 ) (یعنی ، (x_ ) به ((x_ ) افزایش می یابد ((x_ ) به (()0. 433 ) و (x_ ) به (0. 233) کاهش می یابد. ) سپس ، از (14. 16) تغییر پیش بینی شده در نمونه کارها VAR و نمونه کارها جدید VAR عبارتند از:

 delta. var. px = (mcr. var. x ["MSFT",] -mcr. var. x ["SBUX",])*0.1  delta. var. px 

## MSFT ## -915

 var. px+delta. var. px

## MSFT ## 9140

تغییر دقیق در نمونه کارها VAR از تعادل مجدد:

 mu. px1 =as. numeric(crossprod(x1 ، mu. vec)) var. px1 =غضب(W0*(MU. PX1+sig. px1*در کرم(آلفا))) var. px1-var. px

## [1] -624

 var. px1

## [1] 9431

در اینجا ، کاهش پیش بینی شده در VAR حدود 300 دلار بیشتر از تغییر واقعی VAR است.