مفهوم محافظت

به عنوان عمل یافتن پرچین ها و در چارچوب مدیریت ریسک قرار می گیرد. پرچین سرمایه گذاری است که برای کاهش یا لغو ریسک در سرمایه گذاری دیگر استفاده می شود.

در درس قبلی ما ذکر کردیم که مشتقات مالی ابزاری هستند که توسط سرمایه گذاران برای کاهش ریسک در بازار استفاده می شود. در این درس ما این جمله را از طریق چند نمونه واضح تر می کنیم. قبل از خواندن مطالب این بخش توصیه می شود تا نماد و مفاهیم درس فرصت های داوری را مرور کنید.

مثال 4

فرض کنید یک سرمایه گذار با بازار شرح داده شده در قسمت آخر درس قبلی روبرو است. در این بازار ، تحت اندازه گیری احتمال خنثی ریسک ، قیمت سهام بیشتر از پایین می رود. گزینه های تماس در سهام خطر سرمایه گذار را که می خواهد در دو روز خریداری کند ، کاهش می دهد ، زیرا بسیار محتمل است که قیمت دو روز بیشتر باشد. همانطور که با قیمت اعتصاب 10*0. 97 دیدیم قیمت گزینه تماس با بلوغ دو روز 0. 3181875 است اکنون می توانید تصور کنید که فروشنده گزینه تماس علاقه مند به داشتن یک استراتژی برای پوشش گزینه تماس است. یک امکان ساده از برابری تماس تلفنی حاصل می شود و با خرید یک قرارداد رو به جلو با همان قیمت رو به جلو و گزینه اروپایی قرار داده شده با همان اعتصاب و بلوغ مطابقت دارد. یکی دیگر از گزینه های ساده دیگر با پیدا کردن یک استراتژی در حساب بازار پول و دارایی خطرناک مطابقت دارد. در این حالت ، فروشنده می خواهد یک استراتژی خود تأمین مالی (X ، Y) پیدا کند به گونه ای که ارزش نمونه کارها نهایی برابر با بازپرداخت گزینه تماس باشد. برای یافتن چنین استراتژی ، وی باید سیستم زیر معادلات خطی را حل کند

دو معادله آخر شرایط خود تأمین مالی را به خود اختصاص می دهد (به آخرین یادداشت در فرصت های داوری مراجعه کنید). راه حل منحصر به فرد برای این سیستم تقریباً x است₁= -7. 8631 ، y₁= 0. 8181 ، x₂D = -2. 3523 ، y₂D = 0. 25 ، x₂u = -9. 7 ، y₂U = 1. از آنجا که در این حالت سیستم معادلات یک راه حل دقیق دارد ، ما استراتژی معاملاتی (X ، Y) را یک پرچین مناسب یا استراتژی تکرار کننده برای گزینه تماس اروپایی با بلوغ دو روز و اعتصاب 10*0. 97 می نامیم. مشاهده کنید که نمونه کارها اولیه مربوط به وام گرفتن تقریباً 7. 8631 در پول و خرید 0. 8181 سهم از سهام است. مقدار این نمونه کارها اولیه تقریباً 0. 32 است ، قیمت گزینه تماس اروپایی. این یک تصادف نیست و می تواند برای هر پرچین کامل تعمیم یابد.

قضیه

اگر نمونه کارها خود سرمایه گذاری (X ، Y) یک پرچین کامل از ادعای احتمالی با بازپرداخت نهایی C ، ارزش نمونه کارها اولیه است (x₁,y₁) برابر با قیمت داوری رایگان ادعا ، e q * [c/(1+r) t] است. در اینجا ، q * هر اندازه گیری احتمال خنثی خطر است.

توجه داشته باشید

روال شرح داده شده در مثال 4 در بالا نشان می دهد که چگونه می توان گزینه تماس اروپایی را با بلوغ 2 روز از آن محافظت یا تکثیر کرد و با استفاده از حساب بازار پول و دارایی خطرناک برابر با 10*0. 97 اعتصاب کرد. این روش می تواند برای هر ادعای احتمالی و به ویژه برای هر مشتق مالی تعمیم یابد. بگذارید c uu ، c du ، c ud و c dd بازپرداخت باشد وقتی که قیمت هر دو روز بالا می رود ، روز اول بالا می رود و روز دوم پایین می رود ، روز اول پایین می رود و روز دوم می رود و هر دو پایین می آیدبه ترتیب ، به ترتیبسپس پیدا کردن یک پرچین کامل ، (x ، y) برای این ادعا مربوط به حل سیستم زیر شش معادله خطی با شش ناشناخته ، x است₁, y₁, x₂د ، y₂د ، x₂تو ، y₂تو ،

این یک نتیجه شناخته شده از جبر خطی است که اگر سیستمی مانند این یک راه حل منحصر به فرد برای برخی از مقادیر c uu ، c du ، c ud و c dd داشته باشد ، پس راه حل برای هر c uu ، c du ، c ud و cDD . از این رو ، از آنجا که ما می توانیم یک پرچین مناسب برای یک گزینه تماس اروپایی پیدا کنیم ، می توانیم برای هر ادعای احتمالی ، یک پرچین Pefect پیدا کنیم. وقتی دومی نگه داشت ، می گوییم بازار متشکل از حساب بازار پول و دارایی خطرناک یک بازار کامل است. در مدل ما کامل بودن بازار نتیجه فوری از این واقعیت است که اندازه گیری ریسک q * بی نظیر و قضیه زیر است.

دومین قضیه اساسی قیمت گذاری دارایی

یک بازار کامل است ، یعنی هر ادعای مشروط می تواند کاملاً محافظت شود ، اگر و فقط در صورت وجود ، یک اندازه گیری احتمال بی طرفانه بی طرف در بازار وجود دارد.

تجزیه و تحلیل بیشتر

تا این لحظه ما شرایطی را مشاهده کرده ایم که تحت آن مدل CRR تنها با یک دارایی خطرناک عاری از داوری است. ما دیدیم که اگر این شرایط راضی باشد ، بازار کامل است و قیمت بدون داوری هر ادعای احتمالی ، ارزش نمونه کارها اولیه هر استراتژی تکرار شونده یا پرچین کامل است. تمام این سؤالات هنگامی که فرضیات خود را اصلاح می کنیم جالب تر می شود و به بیش از یک دارایی خطرناک در بازار اجازه می دهیم ، بیش از دو نرخ بازگشت در هر زمان و محدودیت هایی را برای استراتژی های خود تأمین مالی قرار می دهیم ، به عنوان مثال. اگر فروش کوتاه مجاز نباشد یا با مقدار ثابت در زیر محدود شود. این میزان پیچیدگی حاصل از بازارهای مالی را از دیدگاه ریاضی روشن می کند.

1. مدل CRR مثال 2 را با نرخ علاقه r = 0. 05 در نظر بگیرید. توضیح دهید که چرا این مدل بدون داوری است. با بلوغ یک روز و قیمت اعتصاب برابر با 1. 5 ، یک پرچین مناسب برای یک گزینه قرار داده شده در اروپایی پیدا کنید.
2. مدل CRR مثال 3 را با نرخ بهره r = 0 در نظر بگیرید. یک پرچین مناسب برای یک نوار با بلوغ یک روز (به فعالیت الف) درس قبلی پیدا کنید).
3. شما می خواهید یک بطری شراب را به یکی از دوستان خود که فردا یک شام عاشقانه دارد ، بفروشید. قیمت بطری امروز 30 دلار است. می دانید که این قیمت یا با همان احتمال 10 درصد یا ٪ 50 کاهش می یابد. شما می توانید بدون نرخ بهره وام وام بگیرید یا وام دهید. شما با دوست خود موافقت کردید که فردا او حداقل بین قیمت فردا و قیمت فعلی را پرداخت می کند. چقدر باید دوست خود را برای این کار شارژ کنید؟چگونه می توانید از موقعیت خود محافظت کنید؟